本说明使用总平方（TLS）线路拟合问题作为探索一些现代优化工具的画布。该贡献本质上是教程。TLS问题与机器人技术和计算机视觉中的重要问题具有很大的数学相似性，但更易于可视化和理解。我们演示了如何将此问题转变为四二次二次程序（QCQP），以便可以将其作为本本特征问题或半明确程序（SDP）施放。然后，我们转向更具挑战性的情况，在这种情况下，Geman-McClure成本函数和M估计用于拒绝离群数据标记。使用Black-rangarajan二元性，我们表明它也可以施加为QCQP并将其求解为SDP。但是，有了大量数据，SDP可能会很慢，因此我们展示了如何为更快的方法（例如迭代重新加权最小二乘（IRLS））构建最佳证书。
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定位移动机器人的一种常见方法是测量已知位置点的距离，称为锚点。从距离测量值中定位设备通常是由于测量模型的非线性而作为非凸优化问题。当使用局部迭代求解器（如高斯 - 牛顿）时，非凸优化问题可能会产生次优的解决方案。在本文中，我们为连续范围的本地化设计了最佳证书。我们的公式可以整合运动，从而确保溶液的平滑度，并且对于仅从几个距离测量值进行定位至关重要。拟议的证书几乎没有额外的成本，因为它的复杂性与稀疏本地求解器本身的复杂性相同：位置数量的线性。我们在仿真和现实世界数据集中显示，有效的本地求解器通常会找到全球最佳解决方案（通过我们的证书确认），而当没有证书确认时，简单的随机重新初始化最终会导致可认证的最佳选择。
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